Toen ik wiskunde studeerde op de universiteit, dacht ik dat het eerste jaar het moeilijkst zou zijn. De waarheid is dat het met elk voorbijgaand semester moeilijker en moeilijker werd.
In mijn ervaring zijn de meest uitdagende wiskundelessen graduate cursussen zoals functionele analyse en differentiaalmeetkunde. Dit komt omdat graduate cursussen voorwaarden hebben die kunnen worden gebruikt als springplank om complexere onderwerpen en ideeën te introduceren.
Houd er nu rekening mee dat wiskunde een zeer divers vakgebied is en dat elke tak zijn eigen uitdagende stellingen en onopgeloste problemen heeft. Daarom geef ik je per tak van de wiskunde een overzicht van de moeilijkste lessen.
Advertentie:Vind studentenbanen op Salarship.
De 3 meest uitdagende algebracursussen
Algebra is een van de eerste kansen voor jonge wiskundigen om de basiswetten van de wiskunde te leren en ermee te experimenteren. Hoewel algebra op een elementair niveau wordt onderwezen, is het een van de meest uitgestrekte gebieden van de wiskunde.
In mijn ervaring denken studenten dat de moeilijkste algebracursussen op de universiteit Algebraïsche K-theorie, homotopische algebra en lineaire algebraïsche groepen zijn. Een uitdagende niet-gegradueerde cursus is groepentheorie, waarin studenten leren hoe ze een algebraïsche structuur die bekend staat als groepen kunnen manipuleren.
Andere moeilijke vakken zijn:
- Algebraïsche getaltheorie: gebruikt de technieken van abstracte algebra om de eigenschappen van getallen te bestuderen
- Leugengroepen: een diepgaande cursus over groepentheorie die wiskundige concepten zoals differentieerbare variëteiten, differentiaalrekening en groepen met elkaar verbindt.
Sommigegraden informatica vereisen dat studenten enkele ideeën van abstracte algebra leren(specifiek groepentheorie). Toch bevindt abstracte algebra zich grotendeels op het terrein van professionele wiskundigen.
De 3 meest uitdagende meetkunde- en topologieklassen
Meetkunde is een ander voorbeeld van een gebied van wiskunde waarin bijna iedereen de basis leert. Behalve dat het een fundamentele bouwsteen is, kan geometrie ook complex worden. Het is een van de oudste wiskundige disciplines en er zijn veel wiskundige concepten om te ontdekken.
De moeilijkste klassen geometrie en topologie omvatten Riemann-meetkunde, differentiaalmeetkunde en complexe meetkunde. Moeilijke bachelorklassen zijn datlineaire algebra, Euclidische meetkunde en inleiding tot topologie.
De ideeën die in deze lessen worden onderwezen lopen sterk uiteen, maar meetkunde zal altijd te maken hebben met vormen en vlakken. Euclidische meetkunde begint met de basisideeën van punten, lijnen, vlakken en vormen, maar vertakt zich naar ideeën over de positionering van objecten en geometrische bewijzen. Differentiële meetkunde is nauw verbonden metrekenen, gebruikmakend van enkele waarheden in calculus om vorm te geven aan het universum. Complexe geometrie verwijst naar de vorm van uiterst complexe objecten die elkaar kunnen lussen, vouwen en kruisen.
De 4 moeilijkste statistiekklassen
Statistiek is een waardevolle wetenschap, omdat het mensen helpt weloverwogen beslissingen te nemen over wat er waarschijnlijk zal gebeuren. Het wordt onderwezen in lessen zoals 'Statistische theorie' of 'Moderne regressiemethoden'. De meeste statistiekklassen beginnen met een inleiding tot waarschijnlijkheid en beginnen vervolgens studenten te helpen redelijke conclusies te trekken uit de gegevens die ze krijgen. Studenten wordt geleerd specifieke statistische patronen te herkennen en vervolgens verschillende conclusies te extrapoleren.
Het meestuitdagende statistiek graduate klassenzijn tijdreeksen, ruimtelijke statistiek, statistische genetica en toegepast machinaal leren.
Statistiek is een van de meest waardevolle velden voorwiskundestudenten die geld willen verdienen. Het is bruikbaar in zowat elk beroep, van zaken tot filosofie tot politieke wetenschappen. Het is echter niet vaak vereist voor de meeste majors. Als u de voordelen van een opleiding in statistiek wilt, moet u zelf op zoek gaan naar de cursussen.
De 4 moeilijkste combinatoriek- en discrete wiskundelessen
Het vakgebied van de discrete wiskunde vormt simpelweg de tegenhanger van de continue wiskunde. Terwijl continue wiskunde getallen bevat die verbonden en stabiel zijn (zoals een functie om het volume van een bol te vinden), werkt discrete wiskunde met getallenreeksen die discontinu of discreet zijn.
Discrete wiskunde heeft ook veel te maken met logica, vaste notatie en waarschijnlijkheid. Discrete wiskundecursussen hebben meestal weinig wiskundevereisten, hoewel van alle studenten wordt verwacht dat ze een vorm van wiskundige volwassenheid bezitten. Dit betekent meestal dat studenten die discrete wiskunde willen leren, algebra, meetkunde en wiskunde moeten begrijpenvoorcalculatie.
Advertentie:117.918 studentenbanen zijn beschikbaar op salaris.
Het meestmoeilijke lessen discrete wiskunde en combinatoriekomvatten geavanceerde algoritmen, probabilistische methoden, grafentheorie en soms geavanceerde lineaire algebra-onderwerpen.
Discrete wiskundelessen worden meestal gevolgd door studenten informatica en software engineering, omdat een goed begrip van verzamelingen, logica en patronen essentieel is voor een loopbaan die met computers werkt.Informatica banenvereisen een dieper begrip van discrete wiskunde dancarrières in software-engineering, omdat hun diploma een sterkere nadruk legt op wiskunde.
De 2 meest geavanceerde logische klassen
Wiskundige concepten die onder logicaklassen vallen, omvatten verzamelingenleer en wiskundige en logische bewijzen. Wiskundige logica omvat veel logische symbolen en draait om het idee dat wiskunde altijd bewezen kan worden. Het is samen met de wiskunde als geheel gegroeid en uitgebreid en biedt wiskundigen een taal om in te spreken en te schrijven terwijl ze nieuwe conclusies trekken en nieuwe patronen ontdekken.
Geavanceerde logicaklassen omvatten onderwerpen zoals empirisch wiskunde redeneren en geavanceerde deductieve logica. Deze lessen leren studenten hoe ze logische conclusies kunnen trekken uit eenvoudige proposities. Ze stellen studenten in staat om op een dieper niveau dan voorheen te leren over de wiskundige concepten en formules die ze door de jaren heen hebben geleerd.
Het volgen van lessen in wiskundige logica is vereist voor graden in wiskunde, informatica en filosofie. Een sterk begrip van logica is echter overal waardevol. Dingen kunnen bewijzen waarvan je weet dat ze waar zijn (of het tegenovergestelde kunnen weerleggen) is een nuttige vaardigheid. Wiskundige logica leert je anders te denken.
De 4 moeilijkste numerieke analyseklassen
Numerieke analyse is een ander onderwerp dat wordt geleerd door studenten die niet strikt wiskundigen zijn. Het is een gebied van de wiskunde dat te maken heeft met het gebruik van getallen als benaderingen voor dingen uit de echte wereld. Deze getallen worden vervolgens geanalyseerd en gebruikt om dingen in de wereld om ons heen te voorspellen en te meten.
Zo wordt numerieke analyse veel gebruikt in de wereld van de natuurkunde. Getallen worden gebruikt om dingen weer te geven als de kracht van de zwaartekracht of de tijd die een bal nodig heeft om de grond te raken. Door dezelfde meetstandaarden te volgen, kunnen wetenschappers over de hele wereld metingen uitvoeren van dingen in de wereld om ons heen. Deze kunnen vervolgens worden gebruikt om dingen te extrapoleren, zoals wanneer de volgende zonsverduistering zal zijn of hoe snel een vliegtuig moet vliegen om in de lucht te blijven.
De moeilijkste lessen toegepaste analyse omvatten numerieke methoden voor behoudswetten, computationele financiën en numerieke integratie van stochastische differentiaalvergelijkingen. Deze lessen leren numerieke analyse van de grondbeginselen en de concrete basis tot enkele van de meer theoretische en onnauwkeurige vormen van de wiskundige discipline.
Numerieke analyse is een fundamenteel onderdeel van het leren voor studenten die van plan zijn astronomie, geologie of een van de natuurwetenschappen te gaan studeren. Het is ook belangrijk voor artsen en biologen. Het modelleren van de wereld rond cijfers helpt ons om deze te begrijpen en vorm te geven.
Waarom wiskunde zo moeilijk is op de universiteit
Universiteiten hebben als doel de samenleving op te leiden en te verrijken. Ze bieden cursussen aan studenten om hen te helpen de wereld beter te begrijpen en hen te helpen een baan te vinden. Wiskunde speelt een opwindende rol bij het helpen van universiteiten om deze doelen te bereiken, aangezien wiskunde zelf geen baan is zoals rechten of programmeren.
Veel mensen waarderen echter niet alles wat wiskunde te bieden heeft. Omdat wiskunde van ons vereist dat we denken op een manier die de meeste mensen niet gewend zijn, wordt het gezien als saai of vervelend. Velen besteden jaren aan het leren van wiskunde via de middelbare school, terwijl ze twijfelen aan de waarde ervan.
Dit vermijden van wiskunde komt voort uit het nooit echt kunnen zien van wiskunde aan het werk. De meeste wiskundelessen op de middelbare school draaien om het uitvoeren van een repetitieve bewerking (zoals het vinden van de hoeken van de hoeken van een driehoek). Echte wiskunde gaat over patronen en logica. Het gaat over het beschrijven van de manier waarop de wereld werkt. Hoewel het begrijpen van wiskunde niet altijd gemakkelijk is, is het lonend.
Ondanks de moeilijkheden van wiskunde begrijpen universiteiten hoe een goed begrip van wiskunde op een hoger niveau kan bijdragen aan een vaardighedenpakket. Bijvoorbeeld,studenten civiele techniek moeten calculusconcepten begrijpenom gebouwen te ontwerpen die niet omvallen.
Het komt neer op
Zoals je kunt zien, zijn er veel verschillende gebieden van de wiskunde, elk met zijn eigen specifieke cursussen op hoog niveau.
Het is waar dat wiskunde (vooral wiskunde op een hoger niveau) intimiderend kan zijn, maar wiskunde is altijd gebaseerd geweest op logica en eenvoudige wetten. Als je wiskunde sinds de middelbare school hebt vermeden, geef het dan nog een kans. Je zult er misschien versteld van staan hoeveel je het leuk vindt en hoeveel je leert.