Afschrift: Grade 9 en 10 Math Integrated ELD (2023)

Graad negen en tien wiskunde Geïntegreerde Engelse taalontwikkeling: wiskundige uitleg

Inleidende dia's (00:00–03:26)

Verteller: Welkom bij het California Department of Education. Geïntegreerde en aangewezen Engelse taalontwikkeling Overgangskleuterschool tot en met groep twaalf videoseries. Wiskunde met geïntegreerde Engelse taalontwikkeling in de negende en tiende klas. In deze unit hebben de studenten grafieken van kwadratische functies geanalyseerd en bepaald hoe ze worden gebruikt om situaties te modelleren en op te lossen waarbij het gaat om het maximaliseren van winst en gebied tot projectielbeweging. In deze les zullen de leerlingen een kwadratische functie herschrijven in de vorm van hoekpunten om het hoogste punt van de grafiek te vinden zonder de functie daadwerkelijk te hoeven tekenen. Aan het einde van de les zal elke student bijdragen aan een groepsdiscussie om de stappen voor het voltooien van het vierkant uit te leggen, de nieuwe formule te beschrijven en te rechtvaardigen waarom de formule werkt.

Verteller: De California Common Core State Standards for Mathematics Driving the Lesson. De wiskundestandaard is Higher Mathematics Standards, Functions: Interpreting Functions, Standard 8a: Analyseer functies met behulp van verschillende representaties, waarbij studenten een functie schrijven die wordt gedefinieerd door een uitdrukking in verschillende maar equivalente vormen om verschillende eigenschappen van de functie te onthullen en uit te leggen. Leerlingen gebruiken het proces van het ontbinden in factoren en het voltooien van het kwadraat in een kwadratische functie om de nullen, extreme waarden en symmetrie van de grafiek weer te geven en deze te interpreteren in termen van een context. Kijk hoe deze Californische norm tijdens de les aan de orde komt.

Verteller: De ondersteunende Californische Engelse taalontwikkelingsnormen die worden gebruikt in combinatie met de wiskundenormen. De Engelse taalontwikkelingsnormen op overbruggingsniveau zijn: Grades 9-10, Part 1, Standard 1, Information and Ideas uitwisselen, waar studenten bijdragen aan klas-, groeps- en partnerdiscussies en gesprekken voeren over een verscheidenheid aan leeftijds- en klasgeschikte academische onderwerpen door beurtelings regels te volgen en relevante vragen over het onderwerp te stellen en te beantwoorden, anderen te bevestigen en coherente en goed gearticuleerde opmerkingen en aanvullende informatie te geven. En groep 9–10, deel 2, standaard 3, Werkwoorden en werkwoorduitdrukkingen gebruiken, waar studenten een verscheidenheid aan werkwoorden in verschillende tijden en stemmingen gebruiken die passen bij het teksttype en de discipline om een ​​verscheidenheid aan teksten te creëren die concrete en abstracte ideeën beschrijven, procedures en reeksen uitleggen, tekst en ideeën samenvatten, en standpunten presenteren en bekritiseren. Kijk tijdens de les hoe leerlingen van vroege vaardigheidsniveaus naar de overbruggingsniveaus van deze Engelse taalontwikkelingsnormen gaan.

Verteller: Kijk hoe de leraar de leerlingen leidt naar een nauwkeurige uitdrukking van hun kennis van wiskundige inhoud door hen de mogelijkheid te bieden naar de taal te luisteren, met hun leeftijdsgenoten te spreken in triades met toegewezen rollen met behulp van aangeleerde taalstructuren en woordenschat, academische tekst te lezen en te analyseren en vervolgens een wiskundige uitleg te schrijven met de juiste structuur en taalkenmerken om de geleerde wiskundige concepten uit te leggen.

Leraar introduceert de les en leerlingen werken in tweetallen (03:27–06:24)

Docent: Dus nogmaals, nogmaals, ons leerdoel is om het proces van het voltooien van het vierkant uit te leggen en een efficiënte manier te vinden om dit te doen met behulp van wiskunde. Oké.

Leerling 1: [In het Spaans] Een keer 24 is natuurlijk 24.

Leerling 2: Ahh... [onhoorbaar]

[Studenten schrijven op hun whiteboard]

Leerling 1: [In het Spaans] Weet jij hoe je de 2 waarheid moet doen?

Leerling 2: [In het Spaans] Creo.

Leerling 1: [In het Spaans] In 2, wat ik doe is als het verwijderen van 2x. Weet jij hoe je dit moet doen?

Leerling 2: [In het Spaans] Zie je hoe?

Leerling 1: [In het Spaans] Zes plus 6.

Leerling 2: [In het Spaans] Ah, nee.

Leerling 1: [In het Spaans] Nou, je ziet dat er een 2x is. Dus we hebben 2x'en nodig om dit te onderwijzen. Dus we hebben er een nodig die wordt vermenigvuldigd met 36, maar wanneer opgeteld, met 12. Oké, je begrijpt wat ik bedoel?... Dus wat ik doe is ik tel op met 36... en het geeft ons...

Leerling 2: [In het Spaans] Umm… het nummer dat u ons geeft….

Leerling 1: [In het Spaans] Wat ik doe, kijk...

Leerling 2: [In het Spaans] 16. Mmm nee. 18.

Leerling 1: [In het Spaans] Je moet de veelvouden van 36 accommoderen. Je moet accommoderen, ik deel ze door 2. En omdat 2 niet werkt omdat we een decimaal getal krijgen. Dus ik deed 3, 4 of 5 of 6. Dus wat ik hier deed, gebruikte ik 6. Zes keer 6 is 36. Maar als je het optelt, is het 12.

Leerling 2: [In het Spaans] Ahhh....

Leerling 1: [In het Spaans] Ik bedoel, kijk. Je zet hier de 6 en de 6. Nu moeten we kijken of ze allemaal positief zijn. Aangezien iedereen hier positief is, zullen deze twee zo zijn, positief. Dus laten we 6 keer vermenigvuldigen 6 is 36. Zoals we al zeiden. Zes keer x is 6x. X keer 6x is 6x en x keer x is x tot op de seconde. Dan tel je alles bij elkaar op en krijg je hetzelfde resultaat.

Leerling 2: [In het Spaans] Je bent erg wetenschappelijk. [onhoorbaar]

Leerling 1: [In het Spaans] Probeer tweede te zijn.

Docent: Jullie doen het geweldig. Ik vind het geweldig hoe je elkaar helpt.

Nabespreking hele klas (06:25–07:11)

Docent: Oké, klas, jullie hebben het geweldig gedaan, dus kom maar terug. Dus laten we enkele van onze antwoorden delen. Ik ga een paar van jullie bellen als je het niet erg vindt. Dus, kijkend naar nummer één. We hebben hier een rechthoek met een oppervlakte van 24. Dylan, wat heb je voor mogelijke zijdelengtes ingevuld?

Leerling 2: Ik heb 6 en 4.

Docent: Oké. We kunnen dus een zijde hebben die zes is en een andere zijde vier. Hoe wist je dat deze zouden werken?

Leerling 2: Een…

Leerling 1: [fluistert] Vermenigvuldigen.

Leerling 2: Ik vermenigvuldigde ze en kreeg dit. [wijst naar zijn whiteboard]

Docent: OK goed. Dus ze gaan zich vermenigvuldigen en ze geven je dat gebied, oké. Zoals we weten, zullen de lengte maal de breedte ons ons gebied geven.

Verwachtingen van rollen voor groepswerk opstellen (07:12–10:15)

Docent: Oké. Voordat je begint met het kiezen van rollen, wil ik deze hier even bespreken. Nu staat er: "Houd deze doelen alstublieft in gedachten terwijl u met uw groep werkt." Je wilt verschillende manieren verkennen om over een patroon na te denken. U kunt tekeningen, diagrammen, grafieken gebruiken, wat u maar wilt. Bespreek je acties met je teamgenoten. Dus terwijl je de oefening doorloopt, wil je praten en delen wat je denkt. Je wilt ook proberen te begrijpen wat jouw, de andere teamgenoot ook denkt. Dus als ze iets doen waar je niet zeker van bent, stel ze dan een vraag. Kun je dit iets beter voor ons uitleggen? Zorg ervoor dat je al je ideeën en stappen deelt. Gebruik wiskundige taal om uw proces te bespreken. Dus dat is een soort algebra gebruiken om te proberen het te bespreken. En dat zal tegen het einde zijn. We gaan proberen een vergelijking of een formule aan het proces toe te voegen.

Docent: Dus we hebben een paar verschillende rollen. Momenteel zitten we in groepjes van drie, wat perfect is. Dus, de tijdwaarnemer, je kunt dat gewoon uitschakelen. Maak je daar maar geen zorgen over. We hebben een facilitator, een schrijver en een spreker. Dit geeft je dus een beetje een overzicht van wat er van je wordt verwacht. Ik ga dit blad ook uitdelen en dit geeft je een idee van hoe je in die rol zou moeten communiceren. Dus, vragen die je aan je team zou kunnen stellen, afhankelijk van de rol die je hebt gekozen. Dus de facilitator moedigt de groep aan om elkaars manier van denken te begrijpen. Zorg ervoor dat iedereen aan het werk is en zijn best doet. En neemt rollen aan die onvervuld zijn. Dus je gaat een beetje op de tijd letten en ervoor zorgen dat we van alles op de hoogte zijn. De schrijver doet al het schrijven over de opdracht. En je moet ieders inbreng gebruiken. Oké. U wilt dus het laatste woord hebben over hoe we onze antwoorden willen formuleren. En dan gaat de spreker vertellen wat de groep denkt als, als ze worden opgeroepen. Oké. En ook de spreker is de enige die mij een vraag kan stellen. Dus als iemand in uw groep een vraag heeft, moet u deze doorgeven aan de spreker. En de spreker kan mij de vraag stellen en mij bellen. Dus ik ga gewoon door en geef je ongeveer een minuut. Dus ga je gang en kies je rol en schrijf je naam ernaast.

Docent: Dus denk na over je rollen. Denk aan de zinstarters hier, vooral de facilitator. Dus de facilitator kan de discussie beginnen en elk lid vragen wat ze hier denken. Mijn vraag is, beantwoord de vraag een beetje losjes, is er een specifieke manier waarop je de x-en moet splitsen? Oké. Dus waarom gaan jullie niet door. Ik wil dat de facilitator ervoor zorgt dat beide andere twee die vraag beantwoorden. Dus neem even de tijd om dat uit te spreken en zorg ervoor dat we het hardop zeggen.

Leerlingen werken in drieklanken (10:16–10:44)

Leerling 1: Eigenlijk hoef je alleen maar dit en dit te tellen en dan vermenigvuldig je het met zichzelf.

Leerling 3: 10. 25. Zo.

Leerling 1: Oké, dus waarom zo. Er zijn er 5 hier, juist. Er zijn er 5 hier. Dus de beste manier om het gewoon te vermenigvuldigen en dit wordt hetzelfde.

Leerling 3: Uh-hmm.

Leerling 1: Dus je vermenigvuldigt dit. 4 keer 4 wordt 16. 5 keer 5 wordt 25. Dus het is makkelijker.

Leraar zet de volgende activiteit op met de hele groep (10:45–12:38)

Docent: Dus, wat we gaan doen bij de volgende activiteit lijkt erg op elkaar. Oké. Maar we gaan de box-methode gebruiken om ons te helpen de bodem te achterhalen. En nogmaals, onthoud dat we willen proberen een formule te maken. Misschien hoorde ik sommigen van ons al zeggen: "Oh, ik denk dat ik het al heb." Dat is geweldig. Laten we daar naartoe werken en delen met onze... de mensen aan onze tafel. En probeer ervoor te zorgen dat we allemaal kunnen begrijpen wat je begint te zien. Oké, dus hier komt de volgende.

[leraar deelt papier uit]

Docent: Nu moeten de eerste paar vragen hier beantwoord worden met een volledige zin. Dus ik wil er zeker van zijn dat we het samen bespreken en hier hetzelfde of een soortgelijk antwoord geven. En nogmaals, houd rekening met uw rollen en de zinstarters voor uw gesprekken.

Docent: Dus, B voor nummer 1 vraagt ​​ons hier: "Wat zijn de afmetingen van het vierkant gevormd door de ene tegels?" Dus we hadden het erover gehad wat de afmetingen of zijlengtes zijn voor het hele vierkant, het grote vierkant. Maar als je het opmerkt, we hebben hier ook een vierkant met onze constante term, toch? Dit maakt ook een vierkant. Dus ik vraag je, wat zijn de afmetingen? Dus, wat zijn de zijlengtes hier? Oké en de zijlengtes hier. En probeer te zien of er een relatie is tussen al die mensen die je hebt opgebouwd, oké. En kijken of we dat onder woorden kunnen brengen. Helpt dat een beetje? Het kan een beetje rommelig worden mensen, maar dat is oké. Dus laten we gewoon proberen dezelfde ideeën toe te passen die we hebben opgemerkt, hetzelfde patroon dat je hebt opgemerkt en proberen het toe te passen wanneer je aan de achterkant komt.

Leerlingen werken in drieklanken (12:39–17:54)

Leerling 1: Het zou niet werken.

Leerling 3: Ik begrijp dit hier niet.

Leerling 1: Wat begrijp je niet? Ik heb de box-methode nooit echt gebruikt, dus ik weet niet wat dit is.

Leerling 1: Nou, laten we proberen om jouw manier toe te voegen. Hoe doe je het?

Leerling 3: Ik gok maar.

Leerling 1: Nou, eigenlijk jij... dit zal zijn als x plus een en x plus een. Maar dan zou het je geen 3x geven. Kijk, probeer het. Probeer dat eens. Uh, het zou niet, het zou niet werken. Dus we hebben... Dus ik dacht, wat ik dacht, was negatieve getallen invoeren, weet je. Negatieve getallen.

Student1: [In het Spaans] Probeer het en zet de negatieve getallen hier neer, want delen door twee kan niet. Want als we het in tweeën splitsen, zou het zijn als 1... 1,25x. We hebben dus een negatief getal nodig.

Leerling 4: [In het Spaans] We zouden kunnen toevoegen.

Leerling 1: [In het Spaans] Ik denk niet dat we dat kunnen.

Leerling 4: [In het Spaans] Ja, de juf zei dat we dat kunnen.

Leerling 1: [In het Spaans] Zet nu gewoon de stip in het midden en .25.

Leerling 1: Er staat hoe we b gebruiken om c te vinden? Hoe gebruiken we b?

Leerling 3: Hm.

Leerling 1: We verdelen het eerst rechts.

Leerling 3: Twee.

Leerling 1: Twee. Als je het deelt en dan zullen we...

Leerling 3: Vermenigvuldig met 2.

Leerling 1: Daar ga je.

Leerling 1: [In het Spaans] Wat hebben we gedaan met 7?

Leerling 2: [In het Spaans] We hebben het verdeeld.

Leerling 1: [In het Spaans] We hebben het verdeeld. En hoe weet ik dat, wat hebben we met 10.5 gedaan?

Leerling 2: [In het Spaans] We vermenigvuldigen het met 2.

Leerling 1: [In het Spaans] Met twee?

[Leraar aan het woord]

Docent: Ik denk dat sommigen van ons bijna klaar zijn. Dus ik geef je hier nog ongeveer vijf minuten over en dan komen we terug om te bespreken wat we hebben gevonden.

Leerling 1: [In het Spaans] We vermenigvuldigen het met zichzelf. Zet het hier nu in het Engels.

[Studenten schrijven]

Leerling 1: Wij delen. We... Ponle, we delen... We delen... door 2.

Leerling 2: [In het Spaans] Wat gaat hier gebeuren?

Leerling 5: Facilitator, wat denk je dat het doel is?

Leerling 6: Nou, eigenlijk onder twee, toen hij op het whiteboard aan het schrijven was, proberen we die te vinden.

Leerling 7: Dat is juist.

Leerling 6: Wat doen we met die?

Leerling 6: Zoek het om het in de formule te zetten.

Leerling 5: Oke dus...

Leerling 7: Dat past in de...

Leerling 5: Hoeveel enen hebben we nodig om er een perfect vierkant van te maken?

Leerling 7: Oh oké.

Leerling 6: Ja, we proberen de factor 4 te vinden.

Leerling 5: Zie hoeveel enen we nodig hebben om er een perfect vierkant van te maken en het om te zetten in een ontbonden vorm. Oké. Je gelukkig?

[Studenten schrijven]

Leerling 7: Kijk hoeveel... enen er nodig zijn... om de perfecte vierkante periode te kunnen maken. Daar.

Leerling 5: Je gelukkig?

Leerling 6: We moeten een reden vinden om het te verdelen. Oh, omdat je de x'en moet zetten, aan de kant van de x in het kwadraat. Eh, parallel.

Leerling 5: Parallel. Waarom deel je de lineaire coëfficiënt? De lineaire coëfficiënt is dat... Uh, waarom delen we het zoals we doen? Omdat we proberen een perfect vierkant te maken.

Leerling 6: Nee, maar dat is onze uiteindelijke oplossing.

Leerling 7: Ja.

Leerling 6: Het geven van een definitieve oplossing betekent niet waarom we het verdelen.

Leerling 5: Nee, voor b staat waarom je de lineaire coëfficiënt op deze manier hebt gedeeld?

Leerling 6: ik weet niet graag...

Leerling 5: Omdat we een perfect vierkant moeten maken.

Leerling 6: Onze formule was x, x gedeeld door 2 in het kwadraat.

Leerling 5: Ja.

Leerling 6: Ze vragen waarom we het verdelen? Wat gebeurt er als we het krijgen?

Leerling 5: Waar zie je dat? Waar zie je dat? Waar zie je die vraag?

Leerling 7: Is het niet deze?

Leerling 5: Lees dat. Lees die vraag voor mij?

Leerling 6: Waarom?

Leerling 5: Lees die vraag. Lees dat.

Leerling 6: Waarom heb je de lineaire coëfficiënt gedeeld?

Leerling 5: Dus waar halen we dit formulemateriaal vandaan?

Leerling 6: Omdat het vraagt ​​wat je doet.

Leerling 5: Het zegt niets over de formule. Het vraagt ​​gewoon waarom we de... waarom splits je de... x-en doormidden?

Student6: Ja, waarom?

Leerling 5: Ja, want we moeten een perfect vierkant maken. Wat als we, als er 8 waren en we deden 3 en 5, het zou geen perfect vierkant zijn. Het zou een rechthoek zijn, die het hele project vrijwel zou verpesten. Maar als we ze doormidden splitsen, krijg je een perfect vierkant.

Leerling 6: Ik weet het, maar zoals...

Leerling 5: Jaaa Jaaa.

Leerling 6: Het vraagt ​​waarom we het verdelen.

Leerling 5: Ja, dan krijg je een perfect vierkant.

Docent: OK, ik ga jullie over een minuut stoppen, over een minuut.

Leerling 6: Wacht, we hebben de coëfficiënt gedeeld.

Leerling 5: We hebben het niet over de coëfficiënt. Oh, lineaire coëfficiënt.

Leerling 7: Ja.

Leerling 5: Wat is de as.

Leerling 6: OK. Begrepen.

[Student lacht]

Leerling 6: Kerel, ik was zo overstuur.

Hele klas uitdelen en sluiten (17:55–21:21)

Docent: Dus ik ga gewoon rondhuppelen en enkele van onze bevindingen van deze activiteit bekijken. Oké, we gaan, eh, we gaan beginnen met deze groep hier. Dus de vraag was: "Wat was het doel?" Oké of het eindproduct? Wat probeerden we te doen? En ik moet rechts van de spreker horen. Oh. Wat was het einddoel voor ons toen we probeerden het vierkant als proces te voltooien?

Leerling 8: We keken een beetje naar de oppervlakte van het plein.

Docent: Oke het gebied van wat?

Leerling 8: Het plein.

Docent: Goed. Dus ons doel hier... is dat we willen vinden... Zeg het nog eens.

Leerling 8: Het gebied.

[Leraar schrijft op het bord]

Docent: OK goed. Dus we willen een gebied van het vierkant vinden, en vooral wanneer we het aan het voltooien waren, onthoud dat het enige dat ontbreekt, de c-waarde is. We zijn dus specifiek op zoek naar dit ontbrekende stuk van het plein. Maar om dat aantal te achterhalen, willen we ervoor zorgen dat het eindresultaat een compleet vierkant wordt. Geweldig. Perfect.

onderwijzenr: Oké, nu vraag nummer twee, bedankt. Waarom deel je de lineaire coëfficiënt zoals je doet? Oké. Wat is het doel daarvan? We gaan hier naar deze groep. Jose gaat het voor ons delen.

Leerling 9: Om de coëfficiënt in tweeën te delen om gelijkmatig te verdelen.

Docent: Wauw! Dus, heeft iemand anders het gehad over delen door twee? Als jullie heel snel je handen willen laten zien. OK goed. Dus degenen onder ons kwamen eraan en we hadden dat iets eerder genoemd. Dat is dus mooi gezegd. We delen het door twee.

[leraar schrijft op het bord]

Docent: Om het te houden... Zeg het nog eens. Om het aan beide kanten gelijk te houden. Onthoud dat we hier een vierkant maken. We willen ervoor zorgen dat het aan beide kanten gelijk is. Vraag C dan: "Hoe vind je de constante term?" Hoe vinden we dan de constante term en Claudier kijkt, oh Claudier kijkt gretig en zo kunnen we nu verder.

Leerling 5: Oké, dus je deelt de x-term doormidden en vermenigvuldigt met zichzelf of je kwadrateert het.

Docent: Oeh. Dus deel je de x door 2.

Leerling 5: Ja.

Docent: En dan kwadraat je het.

Leerling 5: Ja.

Docent: Oké. Dus, dacht uh, ik denk dat ik met deze groep hier wil gaan, Thalia's groep.

Leerling 10: Een halve b in het kwadraat.

Docent: Dus onze c, onze constante term zou gelijk kunnen zijn aan...

Leerling 10: Tussen haakjes een helft b.

[Leraar schrijft op bord]

Docent: Dus, als je de helft van b neemt en bedenk dat we het hebben over b wordt hier onze lineaire coëfficiënt. Oké, een halve b en dan?

Leerling 10: Vierkant aan de buitenkant.

Docent: Kwadraat. Oké, we gaan dit gewoon afronden. Oké, omdat de tijd ons besloop. Die worsteling die jullie hadden was zo mooi voor mij. Ik vond het geweldig. Oké. Ik hou ervan als je worstelt, want dan gebeurt het leren, oké. Het is niet omdat ik niet wil dat jullie gelukkig zijn. Maar het einddoel, als we dit uiteindelijk zelf uitzoeken, is zo bijzonder. Het is zo veel beter dan dat ik het je hier alleen maar vertel.

Dia's sluiten (21:22–22:38)

Verteller: Reflectie en discussie. Denk na over de volgende vragen: Ten eerste, hoe zag je dat de volgende kerninhoudsnormen en ondersteunende Engelse taalontwikkelingsnormen werden geïmplementeerd in deze geïntegreerde Engelse taalontwikkelingsles van groep 9 en 10? Tolkfuncties: Standaard 8a. Engelse taalontwikkeling: deel 1, standaard 1, informatie en ideeën uitwisselen; en Deel 2, Standaard 3, Werkwoorden en werkwoorduitdrukkingen gebruiken. Ten tweede, welke kenmerken van geïntegreerde Engelse taalontwikkeling heb je in de les waargenomen?

Verteller: Pauzeer nu de video en ga in discussie met collega's.

[pauze]

Verteller: Het California Department of Education wil graag de beheerders, docenten en studenten bedanken die hebben meegewerkt aan het maken van deze video. Deze video is mogelijk gemaakt door het California Department of Education in samenwerking met WestEd en Timbre Films.

Laatst herzien: maandag 1 mei 2023